Прогнозирование цены биткойнов с использованием независимого от траектории моделирования Монте-Карло

Мотивация
Чтобы спрогнозировать цену биткойна через год с даты оценки (то есть 26 ноября 2021 года) с использованием независимого от пути моделирования Монте-Карло и библиотеки Python Numpy, я выбрал набор исторических данных о ценах на биткойны, полученный от Yahoo Finance. Этот набор данных основан на исторических ценах на биткойны с 26 ноября 2020 года по 25 ноября 2021 года.
Дата оценки: 26 ноября 2021 г.
Срок выполнения: 26 ноября 2022 г.

1. Деловое понимание
На этом этапе я кратко расскажу о моделировании Монте-Карло.
Моделирование методом Монте-Карло (MCS) может применяться в различных областях, особенно когда кто-то пытается смоделировать поведение систем, которые имеют определенную степень неопределенности.
В нашем случае цель состоит в том, чтобы смоделировать поведение цены биткойна путем создания множества возможных путей.
Для создания траекторий необходимо сделать предположение относительно статистического процесса, который определяет цену биткойна — в случае финансовых активов это часто считается геометрическим броуновским движением.
Давайте рассмотрим модель базовой цены биткойна:
dS = μ ⋅ S ⋅ dt + σ ⋅ S ⋅ dz
Где μ — скорость дрейфа, σ — волатильность доходности цен на биткойны, а dz — винеровский процесс.
Используя модель цены биткойна, мы можем определить, как цена биткойна изменяется со временем, на основе вышеуказанных параметров.
В практическом случае; вот шаги для проведения MCS:
«Смоделируйте» реальный случайный путь актива, используя стандартную нормальную случайную величину, взятую из нормального распределения вероятностей. Эта переменная будет иметь среднее значение 0 и дисперсию 1 (поскольку она была получена из нормального распределения).
Сгенерируйте n случайных путей для актива (обычно это от 1000 до 1000000 раз или больше, чем больше путей генерируется, тем точнее становится симуляция — однако это также подразумевает более длительное время, необходимое для запуска симуляции) .
Рассчитайте цену биткойна на плановую дату для каждого из этих случайных путей.
Среднее значение всех цен на биткойны по всем сгенерированным путям, и это значение является прогнозируемой ценой биткойнов на заданную дату.
Следует отметить, что стандартное нормальное случайное число, используемое в большинстве случаев MCS, на самом деле является «псевдослучайным» числом, т.е. оно не является действительно случайным.
2. Понимание данных
На этом этапе я оценим ожидаемую нормативную волатильность биткойна за один год.
Ожидаемая волатильность — это ожидаемое колебание доходности цены биткойна в течение целевого горизонта. Еще один способ определить волатильность цены биткойна — это среднегодовое стандартное отклонение непрерывно рассчитываемых ставок доходности цены биткойна за период времени.
Ожидаемая волатильность оценивалась на основе исторической волатильности на основе ежедневных наблюдений за 1 год до даты оценки (с 26 ноября 2020 г. по 25 ноября 2021 г.).
Я полагаю, что последний год истории должен дать адекватную оценку будущей волатильности в течение следующего года.
Во-первых, давайте импортируем соответствующие библиотеки: